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2020年8月線性代數(shù)（經(jīng)管類）真題

卷面總分：分試卷年份：2020.08 是否有答案：有

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已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分別經(jīng)可逆線性變換 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化為標(biāo)準(zhǔn)型I與IⅡl ,求⑴標(biāo)準(zhǔn)型I與I;
(2)可逆線性變換y =Cz,將標(biāo)準(zhǔn)型I化為標(biāo)準(zhǔn)型II。

二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )={5x}^{2}_{1}+{x}^{2}_{2}+{ax}^{2}_{3}+{4x}_{1}{x}_{2}-{2x}_{1}{x}_{3}-{2x}_{2}{x}_{3}$ 正定，則數(shù)a的取值范圍為（）

$求向量組{a}_{1}=\left ( {1,-1,1} \right )^{T},{{a}_{2}}^{\, }=\left ( {1,0,2,2} \right )^{T},{a}_{3}=\left ( {0,2,1,1} \right )^{T},{a}_{4}=\left ( {1,0,3,1} \right )^{T},$
${a}_{5}={(-1,5,-1,2)}^{T}$ 的值和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性
無關(guān)組線性表出。

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已知二次型分別經(jīng)可逆線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)型I與IⅡl ,求⑴標(biāo)準(zhǔn)型I與I;(2)可逆線性變換y =Cz,將標(biāo)準(zhǔn)型I化為標(biāo)準(zhǔn)型II。

二次型正定，則數(shù)a的取值范圍為（ ）

的值和一個極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關(guān)組線性表出。

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二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )={5x}^{2}_{1}+{x}^{2}_{2}+{ax}^{2}_{3}+{4x}_{1}{x}_{2}-{2x}_{1}{x}_{3}-{2x}_{2}{x}_{3}$ 正定，則數(shù)a的取值范圍為（）

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